Задачка на выходные.
Как изменится уровень воды в бассейне (повысится, понизится или останется неизменным) если из лодки, плавающей в нём, выбросить из неё в бассейн камень?
P.S. Эту задачу предложили трём великим физикам - Гаммову, Оппенгеймеру и Блоху.... все трое дали неправильный ответ.
Ребята! Правильный ответ такой: уровень воды в бассейне
понизится.В исходном состоянии уровень воды фиксируется, когда в лодке лежит камень. Плотность камня выше, чем плотность воды... Средняя плотность Земли примерно 5, 5 килограмма на кубический дециметр (на литр). Пусть для определённости (но без потери общности) наш камень весит 6 кг и объёмом 1 литр. Это значит, что для того, чтобы он плавал в лодке, лодка должна водоизмещать лишние 6 литров воды - столько, сколько весит камень. Плюс собственное водоизмещение без камня, разумеется.
Если взять и просто вынуть камень на берег, то осадка лодки уменьшится и... она всплывёт на эти 6 литров. В новом положении она будет вытеснять на 6 литров воды меньше. Соответственно этому на какую-то высоту уровень воды в бассейне понизится.
Если затем бросить этот камень в воду, он вытеснит только 1 литр воды... ровно свой объём. Больше он не может. Уровень воды при этом поднимется, но меньше, чем он перед этим опустился, когда камень вынимали из лодки на берег. Если стенки бассейна вертикальные, то в нашем примере - ровно в 6 раз.
2 Persey "....минус немного объёма погруженной в воду части лодки" - этот минус будет больше того плюса, который получается при бросании камня в воду... если стенки бассейна вертикальные, то ровно во столько раз, во сколько раз плотность камня больше плотности воды. Если стенки бассейна не вертикальные, то нужно вычислять с учётом изменяющейся по высоте площади бассейна ...но качественно ответ будет один - уровень воды понизится .
" ...и вытесняется объём воды= объёму камня" - да, правильно, но он будет меньше, чем тот объём, который вытеснялся лодкой, когда камень был в ней. В той же пропорции плотностей воды и камня.
"....не заданы параметры лодки- она может иметь массу меньше или значительно больше массы камня." Масса лодки нас не очень интересует, т.к. она остаётся неизменной. Сколько воды она вытесняла в начале задачи, столько и вытесняет в её конце - ровно столько, чтобы самой оставаться на плаву.... но с камнем (в нашем примере) - она вытесняет
на 6 литров больше.... Начальные и конечные условия, относящиеся к самой лодке - одни и те же.... Рассмотри случай, когда сначала камень на берегу, а потом его либо бросают в воду, либо кладут в лодку.... Пожалуй, такое рассмотрение будет самым простым и красивым. Один из случаев как раз и будет соответствовать начальным условиям нашей задачи, а другой - конечным. Разницу сам сразу увидишь.
2 Urwald "Ответ однозначный уровень повысится, так как плотность камня больше плотности воды…"- это половина решения
... это и было бы правильным ответом, если бы изначально камень лежал на берегу.... Но у нас начальные условия иные - они очень хорошо описаны у тебя самого:
"... а чтобы держать на плаву камень нужно больше вытесняемой воды" - Правильно - а эта вытесняемая вода (лодкой)
в начале разве не поднимала уровень воды в бассейне на некоторую высоту? Ты всё правильно изложил до этого момента. И пример с водой абсолютно правильный. Если лодка плавает в бассейне, то для уровня воды в бассейне всё равно, куда её наливать - в лодку или в сам бассейн..... а когда она потонет - те более... задача не изменится...как говорят, она не будет иметь точки разрыва...скорость повышения уровня воды в бассейне не изменится...
2 Француз - ты уже и сам всё знаешь.... Только решение не очень красивое приведено... и оно не очень корректное. Я посмотрел его внимательно.
Реrsey прав. Начиная со второй картинки - оно неверное. Посмотри сам: осадка (глубина погружения лодки) осталась неизменной - это правильно: лодке всё равно - нагружют ли её одним и тем же камнем сверху или тянут внизу,
но там, на 2 и 3 рисунках, общая водоизмещённая (вытесненная) часть воды складывается из начальной водоизмещённой части лодки
+ объём камня… а уровень воды в бассейне
показан неизменным. Это та ошибка, на которую обратил внимание
Persey. Вторая и третья картинки должны были бы это отразить - уровень воды следовало бы показать слегка увеличившимся... Вся фишка в том, что здесь нужно учитывать два разнонаправленных процесса: один (бросание камня) повышает уровень воды в бассейне, а второй (вынимание камня из лодки) - его понижает. Один из них однозначно перевешивает. А на приведённых картинках вклад первого процесса (перенос камня в бассейн) никак не отражён. Хотя ответ формально правильный. По-сути, там неявно используется допущение, что якобы плотность камня много больше плотности воды.... и задача теряет свою изюминку. Вот если бы вместо камня был бы кусок льда - ответ не получился бы даже формально. Заведённый под лодку кусок льда выталкивал бы её вверх.....
Сообщение отредактировал amtop: 11 ноября 2012 - 17:37