Я вот себя крутым математиком не считаю, хотя имею диплом (красный, кстати) по специальности "прикладная математика", и примерно половину учебных часов за 6 лет обучения, посвящённых разным областям этой самой математики.
Моё мнение: ваши "математические" рассуждения выглядят наивно. В математике важна чёткость, это вам не литература. Одна ошибка - и всё, ответ неправильный. Чем меньше слов, тем лучше, и если дано определениё "бесконечно малой", надо этот термин в дальнейшем и применять, даже менять эти 2 слова местами нельзя.
Проиллюстрирую простыми примерами.
1. В вашем посте я выделил совершенно лишнюю часть, не относящуюся к теме. Вы зачем это написали? Видимо, потому, что такие у вас возникают ассоциации в связи с пределами, но к теме это не имеет отношения, а, следовательно, только затуманивает мысль, если она там вообще есть.
2. В невыделенной части полно повторов и странных рассуждений, которые также не способствуют понятности.
3. "то что произведение двух нулей дает строгий ноль - разве это не понятно?" То есть вы теперь утверждаете, что под "постоянной бесконечно малой" подразумевали 0? Так и писали бы 0, зачем тень на плетень наводить.
1 .. да я в общем-то согласен ... мотив последовательности и ее предела восходит к Йорку .. я и не собирался оперировать ни последовательностями, ни их пределами .. никаких ассоциаций у меня изначально и не было ... но можно говорить и на этом языке ... почему нет? .. нужно только иметь в виду, что пределом постоянной величины является сама эта величина .. мне вообще не близок язык эппсилон и дельта ... кто-то из математиков назвал его "щебетанием" .. но он под производной пути по времени понимал просто скорость, а не предел отношения дельта s делить на дельта t .. т.е скорость у него была чем-то даже более первичным и исходным понятием, чем время или расстояние" от отношения которых берется предел ... во всеком случае - на одном уровне фундаменталности ... такой подход тоже возможен .. но не на нем, а именно на этом "щебетании " на языке эпсилон и дельта равивался и сейчас стоит весть современный матический ... как наука об исчислении бесконечно малых ... причем именно бесконечно малых перменных величин .. а не просто нулей .. а там в основе всех положенй об исчислении бесконечно малых лежит именно последователность и ее предел .. и если Йорк эту тему поднял , я тоже не возражаю ... можно подходть и так ..
2 ..тут просто важно выделить и подчеркнуть различие между понятиями величины и числа .. это довольно тонкий момент .. не все его улавливают .. ноль является и числом, и бесконечно малой величиной ... но именно только ноль ...
3 ..да, именно это я и утверждаю... постоянная бесконечно малая величина - это ноль ...
.. но подразумевал я не только это ... мне важно было подвести к пониманию того, что не только произведение ноль на ноль дает ноль ... это понятно ... важнее для меня было было подвести к завершающей (для меня) в том диалоге с Йорком мысли (или к положению), о том, произведение двух величин dx на dx тоже дает строгий ноль .. где dx не является нулем ... вот в чем дело .... произ ведение dx на dx является нулем в том смысле? интеграл от такого произведения (в сочетании с любыми фунциями под интегралом) в любых пределах дает ноль .. и если вдруг где-то такое произведение dx на dx возникает, то интегрировfние на этом прекращается .. есть такие случаи в физике, с которыми я сталкивался .. когда математика своей жесткой рукой прерывает некие даже весьма продвинутые и, казалось бы, перспективные пути размышлений... но об это ладно .. это тема действительно итересная, но она другая ... и своими истоками уходит довольно далеко ..
4 ...в принципе я с Вами согласен, что в математике чем меньше слов тем лучше ... и в особенности слов не вполне определенных и точных ...но тогда давайте еще раз посмотрим на ту цитату из учебника, которую я привел в предыдущем посте, я Вас приглашаю просто:
Замечание 1. Нельзя смешивать постоянное очень малое число с бесконечно малой величиной. Единственным числом, которое рассматривается в качестве бесконечно малой величины, служит нуль (в силу того, что предел постоянной равен ей самой).
.. тут, в приведенной мной цитате, есть одно тонкое место ... я не знаю обратили Вы него внимание или нет ... тут есть слово "рассматривается" ... что это такое? .. можно это "проиллюстрировать простыми словами" ... используя Ваше выражение .. что значит "рассматривается"? ... можно его рассматривать как строгий синоним слова "является" ? .. или его можно заменить словом "мыслится" .. или словом "представляется" ..или нужно будет отходить к выражению "является нам", например ... и тода появится слово "нам" ..которое тоже вызовет вопросы ...(т.к неявно возникнет проблема наблюдателя) .. далее ... в этом Замечании (в приведенной цитате) есть слово "служит" .. с ним такая же история ... что значит "служит" в этом случае ... кому служит, что значит служит? .. и т.п. .. можно ли обойтись без него? .. каким словом его можно было бы заменить? ... в поэзии синонимы - это ее воздух и ее хлеб ... в науке же синонимы - это бич ... за ними и с ними в науку проникают "скрытые или неявные допущения" ... "дополнительные допущения" ... как называл их Эйнштейн и с которыми всю жизнь он боролся .. иногда успешно, иногда нет .. но в итоге оказалось, что он сам их не избежел ... обратим внимание, что слова "рассматривается" и "служит" являются глаголами ... что также для определений и особенно в математике не есть хорошо ... это придает краткость и динамичность всей фразе ... это да ... это позволяет продемонстрировать возможности языка ... но динамичность в определении нуля? .. не знаю как Вам, для меня это как-то против шерсти ... я предпочел бы иметь дело с определениями либо без глаголов, тем более без глаголов действия, каковыми являются глаголы "рассматривается" и "служит", либо с абсолютно минимальным и строго установленным их числом .. особенно в определениях математических ... ведь использование синонимов часто просто маскируют тавтологии ... тавтологии сами по себе не страшны, а иногда и полезны ... ногда они нось даже фундаментальный характер ... и слово тавтология не несет для меня никакой отрицательно коннтации, как сейчас говорят ... просто нужно это иметь в виду .. Вы могли бы переформулировть приведенную цитату без использования таких глаголов?... вот это было бы интересно .. и желательно так, чтобы тавтологии все-таки не возникло ... к чему я все это говорю? ... я просто соглашаюсь с Вашими словами о том,, что в матеметике важна четкость ... и что чем меньше слов, тем лучше ... и особенно лишних и не очень точно определенныхх .. на мой взгляд, использование в определении таких глаголов как "служит" и "рассматривается" не очень с такими Вашими требованиями сочетается ... особенно по части четкости ... тут я бы с Вами согласился ... если бы Вы обратили на это внимание .. вот попробуйте обойтись без них ... поделитесь результатом ..
... вернусь поздно вечером или уже завтра .. всем хорошего завершения праздников! ..
Сообщение отредактировал amtop: 09 января 2021 - 14:01