1. Необходимо различать термин “бесконечно малая величина” от выражения “сколь угодно малая величина”.
2. Бесконечно малая величина по определению является величиной переменкой. Когда говорят что “ε есть любое сколь угодно малое число”, то под этим понимаем, что ε может быть выбрано произвольно, но после того, как его выбрали, оно становится определенным фиксированным числом.
3. Походит ли 0 под это определение? Очевидно нет, т.к. не является переменной величиной!
4. Процитирую основателя советской мат школы Н. Н. Лузина: для правильного понимания самой сути дела учащийся должен хорошо усвоить, что бесконечно малое по самому своему определению есть всегда переменная величина и что поэтому никакое постоянное число, как бы мало оно ни было, никогда не есть бесконечно малое.
Учащийся должен остерегаться пользоваться сравнениями или уподоблениями вроде, например, следующего: ,, Один сантиметр есть величина бесконечно малая по сравнению с диаметром солнца“. Эта фраза совершенно неправильна. Обе величины и сантиметр и диаметр солнца суть величины постоянные и, значит, конечные, только, разумеется, одна значительно меньше другой. Притом и сантиметр вовсе не представится маленькой величиной, если мы, например, сравним его с ,, толщиной волоса“, а для движущегося микроба сантиметр явится пространством колоссальной величины. Чтобы избавиться от всяких рискованных сравнений и субъективных случайных уподоблений, учащийся твердо должен помнить, что никакая постоянная величина не является бесконечно малой, так же как никакое число, как бы мало оно ни было.
1. .. мы и раличаем ..
2. ... после того как мы выбрали это эпсилон .. и оно стало числом ... т.е. оно стало числом уже постоянным ... и мы называем его "сколь угодно малым" .. имеем ли мы право продолжать считать его величиной ... величиной вообще - я не говорю бесконечно малой .. но то, что такое эпсилон перестает быть величиной переменной - это факт ... и как это продвигает нас к пониманию нуля, как предела последовательности переменной величины ..
3. .. ноль не является переменной величиной, - никто и не спорит ..
4 . .. с четвертым (по нашей градации) пунктом никто не спорит .. хочется, правда добавить после выделенного жирным шрифтом - кроме нуля ..
... хорошо ... если бесконечно малая величина по определению может быть только переменной, то ноль никогда через понятие бескончно малой величины определить не удастся ... тоже по определению, т.к ноль не является переменной величиной ... как и любое число вообще ... но все же .. как быть с нулем? ... это величина или нет? ..вроде бы да - это постоянная величина, как и любое другое число .. число , став постоянным, а не переменным (как то выбранное эпсилон).. величиной же бвть не перестает, правильно? .. тогда совсем наивый вопрос - ноль это величина большая или маленькая? .. видимо, большая - не годится .. а если маленькое, то насколько маленькое, если мы не имеем права называть его бесконечно маленьким ... в силу того определения, что бесконечно малой может быть только перменная величина .... у нас же нет понятия абсолютно малой величины, ведь так? ... а в случае с нулем, может быть как раз такое понятие, вывело бы нас из тупика ... и не было бы надобности определять ноль как постоянную и именно не просто сколь угодно малую, а именно бесконечно малую величину ... мы же должны их путать, мы с эти согласились ... может быть, если бы у нас появилось понятие абсолютно малой величины (как предела бесконечно малой величины), ноль мы определяли бы просто как абсолютно малую величину ... и все .. ведь такая абсолютно малая величина тоже по определению была бы постоянной .. и мы вышли бы из противоречия, где, с одной стороны, определение нуля как постоянной бесконечно малой величины не годится в силу того, что бесконечно малая величина может быть только переменной, а с другой стороны, не было бы надобности определять ноль как постоянную абсолютно малую величину, т.к. это было бы масляное масло, ведь абсолютная величина не может быть пременной, а только постоянной ... тогда у на с складывалась такая картина: есть последовательность некоторой величины, котора стремится к нулю .. н.т.к это полсдовательность именно величины пременной, то никогда этого нуля актуально не бостигает, и ноль мыслистя толко как ее предел, причем предел, который сам к этой последовательности не принадлежит .. и тогда логически тоже все складывалось бы вполне непротиворечивым образом, а именно: (переменная) бесконечно малая величина имеет своим пределом некую абсолютно малую величину, т.е постоянную величину уже по определению абсолюта (и в этом нет никакого противоречия, ибо предел лежит вне самой последовательности), которую мы называем нулем..
.. и пропала бы некая неопределенность, когда ноль мы не можем назвать бесконечно малой величиной,т. к не является величиной переменной, а с другой стороны мы никак не можем охарактеризовать его малость ..если нас же нет права наывать его бесконечно малым ... а токга насколько малом, если не бесконечно ... вот тут нас и может выручить введения вместо бесконечно малой просто абсолютно малой величины .... мы ведь, положа руку на сердце таковым его и считаем... и просто употрбляем выражение бесконечно (малое или большое) и абсолютно (малое или блошое) как синонимы... разве нет? ..может быть, тогда и не надо прятать голову в песок? .. как ов физике пределили абсолютый температурный ноль ... а не бесконечно малый, например .. плюс к этом мы сохранили бы возможность характеризовать ноль не просто как число через операции сложенияя и умножения с числами .. без привлечения понятия величины вообще ..( Йорк приводил.. из учебника ..
.., но упортеблять в отношении него у понятие величины .. ведь последовательность (переменной) бесконечно малой величины может своим пределом иметь только величину .. ведь так? .. вот нольтакой величиной у нас и будет ... приэтом абсолютно малой ... вроде нет пртиворечий? ... если найдете, буду только благодарен ..
..
Сообщение отредактировал amtop: 10 января 2021 - 18:16