... объем цилиндра увеличивается пропорционально первой степени его длины и второй степени увеличения радиуса.... в то время как длина окружности с ростом радиуса растет лишь линейно, пропорционально его первой степени...
Сожалею, amtop, но это не объясняет феномена.
Площадь сечения действительно пропорциональна квадрату диаметра, но при этом обхват сосиски (длина окружности) всё равно пропорционален его первой степени. А изменение натяжения в оболочке определяется именно ростом обхвата, а не площади сечения.
Если исходить из предположения, что исходное натяжение в оболочке сосиски было изотропным и физические свойства оболочки тоже изотропны, то ожидаемый разрыв должен произойти в том направлении, в котором темпы роста натяжения выше, чем в остальных направлениях, а изменение натяжения есть исключительно функция изменения линейных размеров, потому что прочие условия равны.
Следовательно, должен наблюдаться опережающий рост линейных размеров в обхвате сосиски по сравнению с её продольным удлинением.
Предположим, содержимое сосиски выросло по объёму в 8 раз, причём изотропно выросло, сохраняя пропорции во всех направлениях. При этом все линейные размеры во всех направлениях увеличились вдвое - и длина, и диаметр, и обхват. Где же тут "опережающее" натяжение оболочки в обхвате по сравнению с продольным натяжением? Его нет.
Так что прошу прощения, amtop, но такое ваше объяснение не канает.
Как видим, одной лишь математикой данный феномен не объяснить. Придётся подключать физику.
Сосиска действительно линейно утолщается быстрее чем удлиняется. То есть
вовсе не изотропно во всех направлениях. Тут надо дать правильный ответ - почему.