Доброе утро.
Новая тема здесь
Отправлено 24 Апрель 2016 - 22:14
Задачу с бильярдом, вроде бы, я решил..
Рассматриваем один из шариков, пусть это будет шарик А, его центр в точке А.. Центр бильярда - точка О.. На продолжении радиуса, проходящего через точку А, за пределами бильярда находим инверсионное изображение точки А, пусть это будет точка А`. Она находится из требования: ОА х ОА` = R^2, где R - радиус бильярда. С помощью циркуля и линейки искомый отрезок OА`находится простым построением на основе теоремы Фалеса. Затем соединяем центр второго шарика (шарик В с центром в точке В) прямой линией с найденной точкой А`. На пересечении этой линии с окружностью и будет искомая точка прицеливания. Шарики можно поменять местами - результат будет тот же.
ИМХО.
Что нам скажет мистер Чичиков?
Не пойдёт.
Мысленно впишем в круглый бильярд правильный квадрат. Пронумеруем его стороны по часовой стрелке. Пусть первый шар находится на середине первой стороны квадрата. Тогда вторая сторона квадрата является геометрическим местом точек возможного расположения второго шара, с общей для них всех точкой отражения от борта - вершина квадрата.
По вашей гипотезе, прямая, содержащая вторую сторону квадрата, должна пересекаться с прямой, содержащей радиус, проходящий через первый шар. Однако эти прямые параллельны. И ваша точка A' находится в бесконечности.
Ваше построение, конечно, укажет некую тучку на борте, но она будет в другом месте, нежели известная нам правильная.
Отправлено 24 Апрель 2016 - 19:43
Я использую Фотошоп. Можно и в Паинте виндовском попробовать начертить, но там будет посложней.
У меня точка не искомая, а как находится она я описал в предыдущем посте. Вот только подозреваю, что это не правильное решение. Кажтся Чичиков писал, что линия проведенная из центра должна делить углы падения и отражения пополам.
Спасибо... я попробую... Чичиков правильно писал.. эта линия называется диаметром (или радиусом)... он перпендикулярен касательной к окружности в той точке, где он пересекается со своей окружностью... это всегда так...в любой точке... но!.. нужно найти такую точку на окружности, чтобы биссектриса угла с вершиной в искомой точке и сторонами, проходящими через произвольные точки внутри окружности (шары), была бы направлена точно в центр окружности... это просто иная формулировки задачи... в любом случае, нужно указать правило, как нам эту точку на окружности найти.. шарик А всегда отразится от окружности в соответствии с правилом "угол падения равен углу отражения".. мы из этого просто исходим... НО он не всегда после отражения попадет в заданную точку В.. хотя биссектриса этого получившегося двойного угла всегда пройдет через центр окружности... всегда... это просто свойство радиуса и касательной в точке отражения... НО вовсе не факт, что вторая сторона угла пройдет через точку В... для этого сама точка отражения должна быть найдена ... и найдена каким-то построением... где вершина того угла на окружности, о котором мы говорим?... вот вопрос...
Сообщение отредактировал amtop: 24 Апрель 2016 - 19:49
Коньяк в малых дозах безвреден в любых количествах ..
Отправлено 24 Апрель 2016 - 19:10
P.S. Вы мне подскажите, каким редактором и как Вы эти чертежи рисуете... чтобы мне фотки чертежей не делать...
Я использую Фотошоп. Можно и в Паинте виндовском попробовать начертить, но там будет посложней.
У меня точка не искомая, а как находится она я описал в предыдущем посте. Вот только подозреваю, что это не правильное решение. Кажется Чичиков писал, что линия проведенная из центра должна делить углы падения и отражения пополам.
Сообщение отредактировал EDUARD: 24 Апрель 2016 - 19:34
Отправлено 24 Апрель 2016 - 19:00
Вот Вы написали, а рисунок даже не прикидывали? Интересно, как это у Вас так получилось в уме все придумать без четрежа. )))
Если отражение идеальное, то я так и не понял, чем Вам не угодил мой вариант решения?
Ну дык... все мысленно....там две идеи... первая и главная - смутная мысль - та. что там что-то должно быть с инверсией... на это ушло недели две... пока варилось... глубоко в голове где-то... само собой... сварилось: типа так и есть - нужно инверсионное изображение точки... по аналогии как с обычным отражением от плоскости... там тоже неявно ищется изображение... дальше просто - как ищется инверсионное изображение от окружности, я знаю... но можно ли это сделать с помощью циркуля и линейки? - вот вопрос... он сводится к другому вопросу : если известна одна сторона прямоугольника, можно ли с помощью циркуля и линейки найти вторую сторону этого прямоугольника, чтобы его площадь была равна площади заданного квадрата... оказалось - можно... нужно использовать теорему Фалеса... вот пока так. (но пока сам до конца не уверен... сам себе не все доказал)... (что это именно она)...
Ваш вариант решения исходит из того, что такая точка на окружности уже найдена... мне так показалось... а она ведь искомая....на глаз ее нельзя брать... точного правила и точного алгоритма построения ее места на окружности я не увидел.. мож тупой.... надо последовательность и правило нанесения точек и линий на чертеже указывать... типа эта линия проводится через две такие-то точки... или эта линия проводится через такую-то точку параллельно такой-то прямой... или - такая-то точка получается как пересечение таких-то прямых... или получается как точка пересечения такой-то уже построенной прямой и заданной окружности... и т.п. ... иначе не понять, что из чего следует...
P.S. Вы мне подскажите, каким редактором и как Вы эти чертежи рисуете... чтобы мне фотки чертежей не делать...
Сообщение отредактировал amtop: 24 Апрель 2016 - 19:03
Коньяк в малых дозах безвреден в любых количествах ..
Отправлено 24 Апрель 2016 - 17:19
Рисунок представлю... но тока не сегодня, ладно?... отражение идеальное... это само собой.. это просто как условие...
Вот Вы написали, а рисунок даже не прикидывали? Интересно, как это у Вас так получилось в уме все придумать без четрежа. )))
Если отражение идеальное, то я так и не понял, чем Вам не угодил мой вариант решения?
Сообщение отредактировал EDUARD: 24 Апрель 2016 - 17:20
Отправлено 24 Апрель 2016 - 17:17
В задаче сказано: "идеальное отражение от борта - угол падения равен углу отражения."
К тому же вы не предоставили свой рисунок. По тому что написано, судить сложно. Так что предоставьте свой рисунок в студию, будем критиковать. ))
Рисунок представлю... но тока не сегодня, ладно?... отражение идеальное... это само собой.. это просто как условие...
Коньяк в малых дозах безвреден в любых количествах ..
Отправлено 24 Апрель 2016 - 17:02
в случае отражающей сферы или окружности конечного радиуса это не так...
В задаче сказано: "идеальное отражение от борта - угол падения равен углу отражения."
К тому же вы не предоставили свой рисунок. По тому что написано, судить сложно. Так что предоставьте свой рисунок в студию, будем критиковать. ))
Сообщение отредактировал EDUARD: 24 Апрель 2016 - 17:05
Отправлено 24 Апрель 2016 - 16:57
Очень просто. Проводим через центр круглого стола и шарика по которому бьем (2) прямую линию. Отмеряем по этой линии расстояние от шара (2) до борта стола (красная линия) и откладываем точно такое же расстояние по этой прямой за борт. Это будет точка пересечения (красная точка) линии от битка шар (1) и ранее проведенной линией от шара (2). Проводим ее. В точке пересечения этой линии с бортом стола, и будет место прицеливания (зеленая точка). Доказать, что угол падения равен углу отражения см. рис. 2. и рис.3 по равенству треугольников.
Так и думал... это называется найти изображение точки.. Ваш подход был бы справедлив для отражения от плоскости или от прямой линии... там для нахождения изображения действительно нужно откладывать равное расстояния от плоскости или от линии отражения по продолжению перпендикуляра к этой линии или плоскости... т.е. там неявно полагается бесконечным радиус кривизны отражающей поверхности...это и есть прямая или плоскость... в случае отражающей сферы или окружности конечного радиуса это не так... там изображение точки ищется иначе... (как я описал в скрытом тексте)... ( и то я до конца не уверен, что предложенное там решение абсолютно правильное)..
Сообщение отредактировал amtop: 24 Апрель 2016 - 17:00
Коньяк в малых дозах безвреден в любых количествах ..
Отправлено 24 Апрель 2016 - 16:21
Да... там есть точка удара.... а как ее найти?
Очень просто. Проводим через центр круглого стола и шарика по которому бьем (2) прямую линию. Отмеряем по этой линии расстояние от шара (2) до борта стола (красная линия) и откладываем точно такое же расстояние по этой прямой за борт. Это будет точка пересечения (красная точка) линии от битка шар (1) и ранее проведенной линией от шара (2). Проводим ее. В точке пересечения этой линии с бортом стола, и будет место прицеливания (зеленая точка - точка удара). Доказать, что угол падения равен углу отражения см. рис. 2. и рис.3 по равенству треугольников.
Сообщение отредактировал EDUARD: 24 Апрель 2016 - 16:54
Отправлено 24 Апрель 2016 - 15:39
Да... там есть точка удара.... а как ее найти?
... Если в точке удара провести касательную к окружности, то, по-моему, даже и зрительно там не будет равенства углов падения и отражения... можно убедиться и иначе: проводим в точку удара радиус из центра окружности... разве это будет биссектрисой обозначенного угла с вершиной в точке удара?....имхо, даже зрительно видно, что не будет...
.....Вне окружности тоже есть некий угол... как некое пересечение двух линий... одна из линий понятна - это продолжение радиуса, проходящего через центр одного из шаров... в данном случае - второго... а вторая - что это за линия?.. если она проходит через точку 1 и через точку удара, то как ее найти на окружности(с этого начали, см. выше)?... а если наоборот - сама точка удара получается как пересечение окружности с этой линией, то как она проведена?...через какие точки?.. что это за точка такая, где пересекаются показанные линии за пределами окружности?...(там где острый угол вне окружности)... как эта точка получается?... из каких построений?
так... появились некие прямые, как я понял, параллельные радиусу, идущему в точку прицеливания... но как эту точку найти, по-прежнему не понятно...
Сообщение отредактировал amtop: 24 Апрель 2016 - 16:06
Коньяк в малых дозах безвреден в любых количествах ..
Отправлено 24 Апрель 2016 - 15:30
У меня вот че получилось.
Да... там есть точка удара.... а как ее найти?
... Если в точке удара провести касательную к окружности, то, по-моему, даже и зрительно там не будет равенства углов падения и отражения... можно убедиться и иначе: проводим в точку удара радиус из центра окружности... разве это будет биссектрисой обозначенного угла с вершиной в точке удара?....имхо, даже зрительно видно, что не будет...
.....Вне окружности тоже есть некий угол... как некое пересечение двух линий... одна из линий понятна - это продолжение радиуса, проходящего через центр одного из шаров... в данном случае - второго... а вторая - что это за линия?.. если она проходит через точку 1 и через точку удара, то как ее найти на окружности(с этого начали, см. выше)?... а если наоборот - сама точка удара получается как пересечение окружности с этой линией, то как она проведена?...через какие точки?.. что это за точка такая, где пересекаются показанные линии за пределами окружности?...(там где острый угол вне окружности)... как эта точка получается?... из каких построений?
Коньяк в малых дозах безвреден в любых количествах ..
Отправлено 24 Апрель 2016 - 12:58
Да... действительно, нафига?... вот же Леонардо да Винчи идиот... всю жизнь над этой задачей бился... то находил неверные решения, то вообще приходил к выводу, что задача решения не имеет... и нафига это ему было?.. по ходу дела сконструировал 5-звенный шарнирный прибор... от отчаяния... который сам бы построения делал...
...и прочие чудаки ученые.. которые на протяжении сотен лет эту задачу решали..
Гюйгенс - это чувак уровня Ньютона примерно... основоположник дифференциального и интегрального исчислений вместе с ним... и тоже такой хе..ней занимался... . и нафига, спрашивается... не о чем подумать что ли было?
У меня вот че получилось. Циркуль не понадобился.
Сообщение отредактировал EDUARD: 24 Апрель 2016 - 16:58
Отправлено 24 Апрель 2016 - 11:39
Никто. И это правильно. Самый главный вопрос этой задачи - а на фига вообще об этом думать.
Да, Всем Привет!
Да... действительно, нафига?... вот же Леонардо да Винчи идиот... всю жизнь над этой задачей бился... то находил неверные решения, то вообще приходил к выводу, что задача решения не имеет... и нафига это ему было?.. по ходу дела сконструировал 5-звенный шарнирный прибор... от отчаяния... который сам бы построения делал...
...и прочие чудаки ученые.. которые на протяжении сотен лет эту задачу решали..
Наиболее ярким в арабской физике был, несомненно, период Ибн Аль-Хайтана, известного на Западе под именем Альхазена. Он жил и работал в Египте одновременно с Аль-Бируни; умер Альхазен в Каире в 1039 г. По всеобщему мнению, это был наиболее крупный физик средневековья. Кроме того, он был астрономом, математиком и комментатором Аристотеля и Галена.
В предложении 39 книги V сформулирована знаменитая задача о сферическом зеркале, получившая название задачи Альхазена: приданном положении зеркала, светящейся точки и глаза найти точку зеркала, в которой происходит отражение.
Альхазен решает ее, используя пересечение гиперболы с окружностью сложным и запутанным путем, который трудно проследить даже сейчас. Этой задачей занимались математики на протяжении нескольких последующих веков. Только в 1676 г. Гюйгенс первым указал на простое геометрическое решение, а в 1776 г. Кестнер (1719-1800) дал впервые аналитическую постановку этой задачи, приводящую к уравнению четвертого порядка.
http://physiclib.ru/...008/st006.shtml
Гюйгенс - это чувак уровня Ньютона примерно... основоположник дифференциального и интегрального исчислений вместе с ним... и тоже такой хе..ней занимался... . и нафига, спрашивается... не о чем подумать что ли было?
Коньяк в малых дозах безвреден в любых количествах ..
Отправлено 24 Апрель 2016 - 11:26
1
Сообщение отредактировал amtop: 24 Апрель 2016 - 11:27
Коньяк в малых дозах безвреден в любых количествах ..
Отправлено 24 Апрель 2016 - 02:26
Амтоп, а возможно ваше решение выразить в виде схемы? Пусть даже простой.Задачу с бильярдом, вроде бы, я решил (?)...
Отправлено 24 Апрель 2016 - 02:17
Что там с круглым бильярдом, ответ уже выкладывали? Я чувствую никто даже не пытается решить эту задачу. )) Пора ответ давать.
Чтобы быстро ответить на этот вопрос, нужно заметить, что шарики равноправны, и после этого мысленно проследить за движением одного любого шарика... не отвлекаясь взором на остальные... сразу становится ясно, что он движется по прямой с отражениями... следовательно, точно так же движутся и остальные..
Задачу с бильярдом, вроде бы, я решил..
ИМХО.
Что нам скажет мистер Чичиков?
Сообщение отредактировал amtop: 24 Апрель 2016 - 02:22
Коньяк в малых дозах безвреден в любых количествах ..
Отправлено 24 Апрель 2016 - 02:15
Сообщение отредактировал март: 24 Апрель 2016 - 02:19
Отправлено 23 Апрель 2016 - 23:24
Вот, нашел http://quoteforum.ru...e-4#entry682769
Благодарю, правда, линейки, карандаша и тем более циркуля у меня нет, но есть круглая тарелка и нитка с двумя иголками. Попробую.
Отправлено 23 Апрель 2016 - 22:43
Ну... Совсем тишина. Позже зайду.
0 пользователей, 1 гостей, 0 анонимных
|
|
|
|
Контакты: adv@quoteforum.ru © 2007-2022 QuoteForum.ru |
|
ФорумТрейдеров.РФ |